(12分)已知定義域為的偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；
（2）設，則
當時，為上的增函數(shù)；當時，為上的減函數(shù)。（3）。

解析試題分析：(1)
          …… ……………………………………………3分
⑵設
則



當時，，，為上的增函數(shù)；
當時，，，為上的增函數(shù)。
綜上可得，當時，為上的增函數(shù)。
同理可證，當時，為上的減函數(shù)。   ………………7分
⑶對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立
對任意恒成立，（令）
                         ……………………………………12分
考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)性質的綜合應用。
點評：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接寫出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；
（Ⅲ）求不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求a的值；
（2）若a>1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（3）設函數(shù)是偶函數(shù)，若過點A（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)（、）過已知點．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間（其中）也是增函數(shù)，求的最小值；
（Ⅲ）試討論這個函數(shù)的單調(diào)性，并求它的最大值、最小值，在給出的坐標系（見答題卡）中畫出能體現(xiàn)主要特征的圖簡；
（Ⅳ）求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知函數(shù).
（1）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）當函數(shù)為奇函數(shù)時,求的值；
（3）當函數(shù)為奇函數(shù)時, 求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x>0時,證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，
(1)作出的圖像；
(2)求滿足的的取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)的一系列對應值如下表：

















（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，求在區(qū)間上的最大、最小值及對應的的值.

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