【題目】四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，已知.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

取BC中點(diǎn)O，連接OS，OA，利用余弦定理計(jì)算OA得出，又得出平面SOA，故而；

以O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和平面SAB的法向量，則直線SD與面SAB所成角的正弦值為.

取BC中點(diǎn)O，連接OS，OA．

，，，

．

，．

，O是BC的中點(diǎn)，

，

又平面SOA，平面SOA，，

平面SOA，

平面SOA，

．

，O是BC中點(diǎn)，

．

側(cè)面面ABCD，側(cè)面面，

平面ABCD．

以O為原點(diǎn)，以OA，OB，OS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則0，，，0，，，

，0，，．

設(shè)平面SAB法向量為y，，則，

令，則，，

1，

，．

直線SD與面SAB所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸；

（3）將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，令，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并指出此時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地級(jí)市共有中小學(xué)生，其中有學(xué)生在年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元，經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取時(shí)代表年，與（萬元）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)．（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（1）估計(jì)該市年人均可支配年收入；

（2）求該市年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班隨機(jī)抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足個(gè)小時(shí)，組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí)，學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達(dá)標(biāo)，分以下記為未達(dá)標(biāo).

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達(dá)標(biāo)

未達(dá)標(biāo)

總計(jì)

組

組

總計(jì)

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).

參考公式與臨界值表：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為兩點(diǎn)在半圓弧上滿足，設(shè)，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；

（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍，則當(dāng)為何值時(shí)總利潤最大？

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