橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心,交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程.

答案:
解析:

  解:解法一:

  (Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上,所以,a=3.

  在Rt△PF1F2中,故橢圓的半焦距c,

  從而b2a2c2=4,

  所以橢圓C的方程為=1. 4分

  (Ⅱ)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2).

  已知圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為(-2,1).

  從而可設(shè)直線l的方程為

  yk(x+2)+1,6分

  代入橢圓C的方程得

  (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0. 8分

  因?yàn)?I>A,B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.

  所以

  解得,10分

  所以直線l的方程為

  即8x-9y+25=0.

  (經(jīng)檢驗(yàn),所求直線方程符合題意) 12分

  解法二:

  (Ⅰ)同解法一.

  (Ⅱ)已知圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為(-2,1).6分

  即8x-9y+25=0.

  


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(A) (B) (C) (D)

 

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(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值

 

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