橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心,交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程.
解:解法一: (Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上,所以,a=3. 在Rt△PF1F2中,故橢圓的半焦距c=, 從而b2=a2-c2=4, 所以橢圓C的方程為=1. 4分 (Ⅱ)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2). 已知圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為(-2,1). 從而可設(shè)直線l的方程為 y=k(x+2)+1,6分 代入橢圓C的方程得 (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0. 8分 因?yàn)?I>A,B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱. 所以 解得,10分 所以直線l的方程為 即8x-9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn),所求直線方程符合題意) 12分 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)已知圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為(-2,1).6分 即8x-9y+25=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C:(a>b>0)的左準(zhǔn)線恰為拋物線E:y2 = 16x的準(zhǔn)線,直線l:x + 2y – 4 = 0與橢圓相切.(1)求橢圓C的方程;(2)如果橢圓C的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),直線AP、AQ與橢圓C的右準(zhǔn)線分別交于N、M兩點(diǎn),求證:四邊形MNPQ的對(duì)角線的交點(diǎn)是定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為圓M的圓心,離心率為.
(1)求橢圓C的方程.
(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),與圓M分別交于G,H兩點(diǎn)(其中點(diǎn)G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓(x-)2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2,則橢圓C的離心率等于( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江考試院抽學(xué)校高三11月抽測(cè)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線與交于A,B兩點(diǎn).若AB⊥AF2,|AB|:|AF2|=3:4,則橢圓的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆度陜西省西安市高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值
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