Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；

（3）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．

Answer 1

（1）（） （2）  （3）10

解析:

（1）由已知，對所有，，……（1分）

所以當(dāng)時，，……（2分）

當(dāng)時，，……（3分）

因?yàn)?img width=17 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/195/69795.gif">也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．……（4分）

（2）由已知，……（5分）

因?yàn)?img width=29 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/0/69800.gif">是等差數(shù)列，可設(shè)（、為常數(shù)），…（6分）

所以，于是，

所以，……（8分）

因?yàn)?img width=40 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/7/69807.gif">，所以，．………（10分）

（注：用為定值也可解，可按學(xué)生解答步驟適當(dāng)給分）

（3），……（12分）

所以

……（14分）

由，得，因?yàn)?img width=87 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/15/69815.gif">，所以．……（17分）

所以，所求的最小正整數(shù)的值為．……（18分）