已知函數(shù)．
求(1) 的定義域；
（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，
（3）求的解集。
（1）定義域為；
（2）為定義域上的奇函數(shù)；
（3）a>1時，的解集為，0<a<1時，的解集為。

試題分析：（1）的定義域為
（2）為定義域上的奇函數(shù)，
的定義域為，關(guān)于原點對稱。

在上為奇函數(shù)。          10
（3）a>1時，，則，
的解集為
0<a<1時，，則，
的解集為。
a>1時，的解集為
0<a<1時，的解集為。
點評：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點對稱，其次研究的關(guān)系。涉及抽象不等式求解問題，一般要利用奇偶性、單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。涉及知識、對數(shù)函數(shù)問題，當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時，要討論底數(shù)大于1、小于1的不同情況。
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（Ⅱ）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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（2）當(dāng)a=時，方程f（1－x）=有實根，求實數(shù)b的最大值．

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