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函數在區(qū)間內零點的個數為  　　　　　 ．

 

【答案】

．

【解析】

試題分析：因為，所以，

從而　是增函數，且f'(－2)= －4<0，f'(0)=1>0

從而　在(－2,1)內有唯一零點，設為，且－2<<0

則在區(qū)間(－2，）上，有f'(x)<0，f(x)是減函數，

在區(qū)間（，1)上，f'(x)>0，f(x)是增函數．

因為f(－2)=  +2>0，f()<f(0)=－1<0，f(1)=e－1>0

從而　f(x)在(－2,1)上有兩個零點．

考點：本題主要考查函數零點的概念，導數的計算。

點評：中檔題，本解法利用了導數知識，通過研究函數的單調性，認識函數零點的個數。利用零點存在性定理，進行猜測行動計算或結合函數圖象，也可以使問題得解。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2014屆河南省安陽市高三上學期調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數.

（Ⅰ）如果函數在區(qū)間上是單調函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區(qū)間內有兩個不同的零點（是自然對數的底數）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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定義在上的奇函數，滿足，，則函數在區(qū)間內零點個數的情況為（    ）

A．個              B．個               C．個              D．至少個

 

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的偶函數，滿足，，則函數在區(qū)間內零點的個數為（    ）

A．個           B．個           C．個            D．至少個

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省高三第六次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數， ．

（Ⅰ）如果函數在上是單調函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區(qū)間內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

 

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若函數()滿足且時，,函數,則函數在區(qū)間內零點的個數有___ 個

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