Question

已知正方形ABCD的面積為36，BC平行于x軸，頂點A、B和C分別在函數y=3log_ax、y=2log_ax和y=log_ax（其中a＞1）的圖象上，則實數a的值為

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：設B（x，2log_ax），利用BC平行于x軸得出C（x²，2log_ax），利用AB垂直于x軸 得出 A（x，3log_ax），則正方形ABCD 的邊長從橫縱兩個角度表示為log_ax=x²-x=6，求出x，再求a 即可．．

解答： 解：設B（x，2log_ax），
∵BC平行于x軸∴C（x′，2log_ax）即log_ax′=2log_ax，
∴x′=x²，
∴正方形ABCD邊長=|BC|=x²-x=6，解得x=3．
由已知，AB垂直于x軸，∴A（x，3log_ax），正方形ABCD邊長=|AB|=3log_ax-2log_ax=log_ax=6，
即log_a3=6，a⁶=3，a=

6	3

故答案為；

6	3

點評：本題考查對數函數的性質、對數的運算，是平面幾何與函數知識的結合，體現出了數形結合的思想．