若函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2
3
sin2x+
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
分析：（Ⅰ）由倍角公式和兩角和的正弦公式化簡解析式，再由周期公式求出函數(shù)的周期；
（Ⅱ）求x的范圍求出2x+
π
3
的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出sin(2x+
π
3
)的范圍，再求函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）由題意得f(x)=2sinxcosx+
3
(-2sin2x+1)=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+
π
3
)，
∴f(x)=2sin(2x+
π
3
)，∴函數(shù)的周期是T=
2π
2
=π，
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2
]，∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3

則-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1，
∴f(x)max=2，f(x)min=-
3
．
點評：本題考查了倍角公式、兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查了整體思想．
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定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－3)的圖像關(guān)于(3，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則1≤s≤4時，則3t＋s的范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[4，16]

C．[－2，16]

D．[4，10]

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[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

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定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，的取值范圍是

[　　]

A．[－，1)

B．[－，1]

C．[－，1)

D．[－，1]

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省正定中學2011－2012學年度高三上學期第二次月考數(shù)學理科試題 題型：022

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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