已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則a的取值范圍是(  )
A、(-∞,3]
B、(1,3)
C、(-∞,3)
D、[3,+∞)
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:先求出f′(x),由題意可得當(dāng)x≥1時(shí),f′(x)=3x2-a≥0,即a≤3x2.3x2 在[1,+∞)上的最小值等于3,由此求得a的取值范圍.
解答: 解:∵a>0,函數(shù)f(x)=x3-ax,
∴f′(x)=3x2-a.
由題意可得 當(dāng)x≥1時(shí),f′(x)=3x2-a≥0,即a≤3x2
而3x2 在[1,+∞)上的最小值等于3,故有a≤3.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的恒成立問題,屬于基礎(chǔ)題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)G是△ABC的重心,且(2tanA)
GA
+(3tanB)
GB
+
GC
=
0
,則A+B=(  )
A、45°B、65°
C、135°D、150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將長為8寬為4的矩形紙片卷成一個(gè)圓柱,則圓柱的最大體積為( �。�
A、65π
B、32π
C、
32
π
D、
64
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A={x|x2-4x+3≤0},B={x|x2+mx+n<0},且A∩B≠∅,A∪B={x|1≤x<4},則m2-
5
2
n的取值范圍為(  )
A、[15,19]
B、[14,18]
C、[15,19)
D、[14,18)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+
2
i,則z2-2z等于( �。�
A、3 iB、-3 i
C、3D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察正弦函數(shù)y=sinx的圖象:①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②關(guān)于x軸對(duì)稱;③關(guān)于y軸對(duì)稱;④有無數(shù)條對(duì)稱軸.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( �。�
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d=5,如果an=2006,則序號(hào)n等于(  )
A、400B、401
C、402D、403

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋╝,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( �。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是( �。�
A、
2
3
π
B、8-
1
3
π
C、8-2π
D、8-
2
3
π

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