Question

點0在△ABC內部且滿足，則△ABC的面積與凹四邊形AB0C面積之比是（ ）
A．0
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意，分別表示三角形ABC的面積和四邊形ABOC的面積，再求得結果．
解答：解：作=2，=2，
以OD、OF為鄰邊作平行四邊形ODEF，根據
平行四邊形法則可知：+=．
即2+2=．
由已知2+2=-，
所以=-，
BC是中位線，則OE=2OG=4OH，
則線段OA、OH的長度之比為4：1，
從而AH、OH的長度之比為5：1，
所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應高之比為5：1，
所以△ABC與△OBC的面積比為5：1，
∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5：4．
故選B．
點評：本題主要考查向量表示及平面圖形面積的求法．