【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，分別為棱，，的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐的體積；

（3）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2） （3）平面AEF，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）首先證出，，根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面，再由線面垂直的定義即證.

（2）證出為三棱錐的高，利用三棱錐的體積公式以及等體法即可求解.

（3）利用線面平行的判定定理即可證出直線與平面的位置關(guān)系.

證明：（1）

平面平面

，

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

又，面

平面

又平面

，即

（2），故，

三棱柱中，側(cè)棱底面，

平面

平面,

又平面

即為三棱錐的高

（3）平面，證明如下：

連接，記與相交于點(diǎn) ,連接

分別為和的中點(diǎn)，

故

四邊形為平行四邊形

為中點(diǎn)，

又為中點(diǎn)，

平面，平面，

平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；

（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點(diǎn)在上，且.

（1）證明：平面；

（2）求以為棱，與為面的二面角的大小

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形．點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，且平面平面，試證明平面；

（3）在（2）的條件下，線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?（直接給出結(jié)論，不需要說(shuō)明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高中生在被問(wèn)及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國(guó)高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占.如下表：

在家里最幸福

在其它場(chǎng)所幸福

合計(jì)

中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

合計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān)；

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?/span>4人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程()恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：

第天

1

2

3

4

5

被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺(tái)）

10

20

39

81

160

則下列函數(shù)模型中，能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是

A. B.

C. D.

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