已知面積為4
3
的正三角形的一個頂點與拋物線y2=2px的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個拋物線的方程．
考點：拋物線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設正三角形為△OAB，由已知條件提到△OAB的邊長為4，高為2
3
，設A的坐標為（m，2），則B的坐標為（m，-2），令AB與x軸的交點為D，則D的坐標是（m，0），由OD是△OAB的高，求出m的值，從而得到A的坐標，由A在拋物線上，能求出拋物線方程．
解答： 解：設正三角形為△OAB，S△OAB=4
3
，
∴△OAB的邊長AB=BC=CA=4，高h=2
3
，
∵拋物線y2=2px是以x軸為對稱軸的，
∴A、B是以x軸為對稱軸的對稱點，
∵AB=4，
∴設A的坐標為（m，2），則B的坐標為（m，-2），O（0，0），
令AB與x軸的交點為D，則D的坐標是（m，0），
∴OD是△OAB的高，
∴OD=h=2
3
，∴m=2
3
，
∴A的坐標是（2
3
，2）
∵A在拋物線上，
∴22=2p×2
3
，
解得：p=
3
3
，
∴所要求的拋物線方程是：y2=
2
3
3
x．
點評：本題考查拋物線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
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細桿AB長為20cm，AM段的質量與A到M的距離平方成正比，當AM=2cm時，AM段質量為8g，那么當AM=x時，M處的細桿線密度ρ（x）為（　�。�
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函數(shù)y=x2-6x+5在區(qū)間（0，5）上是（　�。�
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B、遞減函數(shù)
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D、先遞增后遞減

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已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx+2sinxcos(x+
π
6
)，定義域為[0，
π
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=1，a=2，求b+c的最大值．

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已知圓P過點A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
（1）求圓P的方程；
（2）證明：若過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別交圓P于點E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為
3
4
；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)（2）中的點A改為點B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為0，若點M（x0，y0）（y0≠0）為圓P上任意一點，請給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|1-
x-1
3
|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1），數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式，
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
+x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
，在△ABC中，角A、B、C的對邊是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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