某生產(chǎn)企業(yè)于年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一套先進(jìn)的生產(chǎn)線,并投入營(yíng)運(yùn),第一年固定投入12萬(wàn)元,從第二年開始,包括維修保養(yǎng)在內(nèi),每年投入均比上一年增加4萬(wàn)元,該生產(chǎn)線投入運(yùn)營(yíng)后每年的收入為50萬(wàn)元,設(shè)投入生產(chǎn)x(x∈N*)年后,該生產(chǎn)線的盈利總額為y萬(wàn)元.
(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該生產(chǎn)線幾年后取得利潤(rùn)額的最大值?并求出該最大值?
(Ⅲ)若該企業(yè)計(jì)劃在年平均利潤(rùn)取得最大值時(shí)淘汰該生產(chǎn)線,應(yīng)在幾年后淘汰?

解:(I)由題意,每年的投入是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,

=-2x2+40x-98(x∈N*),
(II)y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102,
當(dāng)x=10時(shí),ymax=102.
∴該生產(chǎn)線10年后取得利潤(rùn)的最大值102萬(wàn).
(Ⅲ)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=7時(shí)等號(hào)成立,
所以按照計(jì)劃,該生產(chǎn)線應(yīng)該在7年后淘汰.
分析:(I)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及純利潤(rùn)=收入-投入成本;
(II)利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出;
(III)利用基本不等式即可得出.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式、純利潤(rùn)=收入-投入成本等是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某生產(chǎn)企業(yè)于年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一套先進(jìn)的生產(chǎn)線,并投入營(yíng)運(yùn),第一年固定投入12萬(wàn)元,從第二年開始,包括維修保養(yǎng)在內(nèi),每年投入均比上一年增加4萬(wàn)元,該生產(chǎn)線投入運(yùn)營(yíng)后每年的收入為50萬(wàn)元,設(shè)投入生產(chǎn)x(x∈N*)年后,該生產(chǎn)線的盈利總額為y萬(wàn)元.
(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該生產(chǎn)線幾年后取得利潤(rùn)額的最大值?并求出該最大值?
(Ⅲ)若該企業(yè)計(jì)劃在年平均利潤(rùn)取得最大值時(shí)淘汰該生產(chǎn)線,應(yīng)在幾年后淘汰?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某機(jī)床廠2001年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:
方案一:當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床;
方案二:當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床.
請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某生產(chǎn)企業(yè)于年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一套先進(jìn)的生產(chǎn)線,并投入營(yíng)運(yùn),第一年固定投入12萬(wàn)元,從第二年開始,包括維修保養(yǎng)在內(nèi),每年投入均比上一年增加4萬(wàn)元,該生產(chǎn)線投入運(yùn)營(yíng)后每年的收入為50萬(wàn)元,設(shè)投入生產(chǎn)x(x∈N*)年后,該生產(chǎn)線的盈利總額為y萬(wàn)元.
(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該生產(chǎn)線幾年后取得利潤(rùn)額的最大值?并求出該最大值?
(Ⅲ)若該企業(yè)計(jì)劃在年平均利潤(rùn)取得最大值時(shí)淘汰該生產(chǎn)線,應(yīng)在幾年后淘汰?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省淄博五中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

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