已知n∈N，n＞2，求證：

logn(n＋1)·logn(n－1)＜1．

答案：
解析：

　　證明：當(dāng)n∈N且n＞2時(shí)，logn(n＋1)＞0，logn(n－1)＞0．

　　logn(n＋1)·logn(n－1)≤[]2＝[]2＜()2＝1．

　　所以logn(n＋1)·logn(n－1)＜1．

　　分析：本題的證明要注意重要不等式的變形應(yīng)用以及合理地選擇變形形式．


提示：

評(píng)注：此證明選擇了ab≤()2，若選擇ab≤就無(wú)法進(jìn)行了．同時(shí)本證明中運(yùn)用了放縮原理．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n∈N*，則不等式|
2n
n+1
-2|＜0.01的解集為（　　）
A、{n|n≥199，n∈N*}
B、{n|n≥200，n∈N*}
C、{n|n≥201，n∈N*}
D、{n|n≥202，n∈N*}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（請(qǐng)注意求和符號(hào)：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n為正整數(shù)且k≤n）
已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)Cn：y=
nx
在其上一點(diǎn)Pn(xn，yn)處的切線(xiàn)Ln總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-a，0）（n∈N*）
（1）求證：點(diǎn)列：P1，P2，…，Pn在同一直線(xiàn)上
（2）求證：ln(n+1)＜
n
i=1
a
yi
＜2
n
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a≠0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N﹡，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知
OA1
=(-
1
4
，0)，
AiAi+1
=(2i-1，0)（i=1，2，3…，n，…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）是等邊三角形，且點(diǎn)B1，B2…Bn…在同一條曲線(xiàn)C上，那么曲線(xiàn)C的方程是
y2=3x；
y2=3x；
；設(shè)點(diǎn)Bn（i=1，2，…n…）的橫坐標(biāo)是n（n∈N*）的函數(shù)f（n），那么f（n）=
(n-
1
2
)2
(n-
1
2
)2
．

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