【題目】如圖，四邊形是某市中心一邊長為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現(xiàn)計劃在該地塊上劃分四個完全相同的直角三角形（即和），且在這四個直角三角形區(qū)域內(nèi)進行綠化，中間的小正方形修建成市民健身廣場，為了方便市民到達健身廣場，擬修建條路. 已知在直角三角形內(nèi)進行綠化每1萬平方米的費用為元，中間小正方形修建廣場每1萬平方米的費用為元，修路每1百米的費用為元，其中為正常數(shù)．設(shè)，.

（1）用表示該工程的總造價；

（2）當為何值時，該工程的總造價最低？

【答案】（1），；（2）當時，取得最小值

【解析】

(1)根據(jù)題意可知,,進而求得與再求得總造價即可.

(2)由(1)有,再求導分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

（1）在中,,,所以,.

由于和是四個完全相同的直角三角形,所以,,

所以,

.

所以

,.

（2）由（1）記,.

則.

令,因為,所以或(舍).

記,所以當時,,單調(diào)遞減；

當時,,單調(diào)遞增. 所以當時,取得極小值,也是最小值,

又,所以當時,取得最小值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、、，對于給定的正整數(shù)，記，.若對任意的正整數(shù)滿足：，且是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為“”數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前項和為，證明：為數(shù)列；

（2）若數(shù)列為數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列為數(shù)列，證明：是等差數(shù)列 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為，分別為的中點，將沿折起得到四棱錐.點P為四棱錐的外接球球面上任意一點，當四棱錐的體積最大時，點P到平面距離的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點( )

A.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變

C.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，記，數(shù)列滿足，，且數(shù)列的前項和為.

（1）① 計算，的值；

② 猜想,滿足的關(guān)系式，并用數(shù)學歸納法加以證明；

（2）若數(shù)列通項公式為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓的離心率為，過作軸的垂線與橢圓交于兩點，且，動點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記橢圓的左、右頂點分別為，且直線的斜率分別與直線（為坐標原點）的斜率相同，動點不與重合，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C與圓C1：5x2+5y2﹣mx﹣16y+32＝0外切于點P（），且與y軸相切．

（1）求圓C的方程

（2）過點O作直線l1，l2分別交圓C于A、B兩點，若l1，l2斜率之積為﹣2，求△ABC面積S的最大值

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