在區(qū)間[0，π]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求事件“sinx+
3
cosx≤
3
”發(fā)生的概率．
分析：先化簡不等式，確定在區(qū)間[0，π]內(nèi)x的范圍，利用長度之比可得結(jié)論．
解答：解：∵sinx+
3
cosx≤
3
，∴sin(x+
π
3
)≤
3
2

∴在區(qū)間[0，π]內(nèi)，x∈[
π
3
，π]
∴事件“sinx+
3
cosx≤
3
”發(fā)生的概率為
π-
π
3
π-0
=
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某校參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）若從60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績?cè)赱40，60）記0分，在[60，80）記1分，在[80，100]記2分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x2+
2
x
(x＞0)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
x … 0.25 0.5 0.75 1 1.1 1.2 1.5 2 3 5 …
y … 8.063 4.25 3.229 3 3.028 3.081 3.583 5 9.667 25.4 …
已知：函數(shù)f（x）=x2+
2
x
(x＞0)在區(qū)間（0，1）上遞減，問：
（1）函數(shù)f（x）=x2+
2
x
(x＞0)在區(qū)間
[1，+∞）
[1，+∞）
上遞增．當(dāng)x=
1
1
時(shí)，y最小=
3
3
；
（2）函數(shù)g(x)=9x2+
2
3|x|
在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省執(zhí)信中學(xué)2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．

已知：函數(shù)在區(qū)間(0，1)上遞減，問：

(1)函數(shù)在區(qū)間_______上遞增．

當(dāng)x＝_______時(shí)，_______；

(2)函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？(直接回答結(jié)果，不需證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值. 列表如下, 請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.

 

x

…

0.25

0.5

0.75

1

1.1

1.2

1.5

2

3

5

…

y

…

8.063

4.25

3.229

3

3.028

3.081

3.583

5

9.667

25.4

…

已知：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上遞減，問：

（1）函數(shù)在區(qū)間                   上遞增.當(dāng)                時(shí)，                  ；

（2）函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探究函數(shù)f（x）=的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
x…0.250.50.7511.11.21.5235…
y…8.0634.253.22933.0283.0813.58359.66725.4…
已知：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上遞減，問：
（1）函數(shù)f（x）=在區(qū)間______上遞增．當(dāng)x=______時(shí)，y最小=______；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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