已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)若直線過點(diǎn)
,并且與曲線
相切,求直線
的方程;
(3)設(shè)函數(shù),其中
,求函數(shù)
在
上的最小值(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)是函數(shù)的極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)不存在;(2)
;(3)當(dāng)
時(shí),
的最小值為0;當(dāng)
時(shí),
的最小值為
;當(dāng)
時(shí),
的最小值為
.
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,再按用導(dǎo)數(shù)法求極值的步驟求解;(2)設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo),用點(diǎn)斜式寫出切線的方程,由點(diǎn)在切線上求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而求得切線的方程;(3).
試題解析:(1),
,
,令
,則
.
當(dāng),
,
,
,故
是函數(shù)的極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)不存在.
(2)由直線過點(diǎn)
,并且與曲線
相切,而
不在
的圖象上,
設(shè)切點(diǎn)為,
直線
的斜率
,方程為
,
又在直線
上,
,解得
,
故直線的方程為
.
(3)依題意,,
,
,令
,則
,
所以當(dāng),
,
單調(diào)遞減;
,
,
單調(diào)遞增;
又,所以①當(dāng)
,即
時(shí),
的極小值為
;②當(dāng)
,即
時(shí),
的極小值為
;③當(dāng)
,即
時(shí),
的極小值為
.
故①當(dāng)時(shí),
的最小值為0;②當(dāng)
時(shí),
的最小值為
;③當(dāng)
時(shí),
的最小值為
.
考點(diǎn):用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值,最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域
;
(2)若函數(shù)的最小值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年人教版高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想
之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:
是偶函數(shù);
(3)若,求
的取值范圍。
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