Question

已知函數(shù)，的最大值是1，最小正周期是，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)、、為△ABC的三個內(nèi)角，且，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中的已知條件確定函數(shù)中各未知量的值進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）在求出函數(shù)的解析式之后，利用三角形的內(nèi)角和定理，將的值轉(zhuǎn)化為與的和角的三角函數(shù)來求解，具體轉(zhuǎn)化思路為，然后再利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及兩角和的余弦公式進(jìn)行求值.

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值是1，且，所以.

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，且，所以，解得.

所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102910342044883381/SYS201310291036000255277019_DA.files/image018.png">，所以.所以.

（2）由（1）得，所以，.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102910342044883381/SYS201310291036000255277019_DA.files/image024.png">，所以，.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102910342044883381/SYS201310291036000255277019_DA.files/image027.png">為△ABC的三個內(nèi)角，所以.

所以

.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)、兩角和的余弦函數(shù)、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系