F1、F2是橢圓的兩個焦點，M是橢圓上任一點，從任一焦點向△F1MF2頂點M的外角平分線引垂線，垂足為P，則P點的軌跡為（　　）
分析：根據(jù)題意，延長F1P，與F2M的延長線交于B點，連接PO．根據(jù)等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結合橢圓的定義證出OP的長恰好等于橢圓的長半軸a，得動點P的軌跡方程為x2+y2=a2，由此可得本題答案．
解答：解：如圖所示
延長F1P，與F2M的延長線交于B點，連接PO，
∵MP是∠F1MB的平分線，且PM⊥BF1
∴△F1MB中，|MF1|=|BM|且P為BF1的中點
由三角形中位線定理，得|OP|=
1
2
|BF2|=
1
2
（|BM|+|MF2|）
∵由橢圓的定義，得|MF1|+|MF2|=2a，（2a是橢圓的長軸）
可得|BM|+|MF2|=2a，
∴|OP|=
1
2
（|MF1|+|MF2|）=a，可得動點P的軌跡方程為x2+y2=a2
為以原點為圓心半徑為a的圓
故選：A
點評：本題在橢圓中求動點P的軌跡，著重考查了橢圓的定義、等腰三角形的判定和三角形中位線定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點p（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0上的任意一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，P為橢圓上一點，若∠F1PF2=60°，則離心率e的范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
8
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一點M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若|MF1|•|MF2|=2b2，則橢圓離心率的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓上一定點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
．

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