在△ABC中,若|
BA
+
BC
|=|
AC
|,則△ABC一定是(  )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、不能確定
分析:由|
BA
+
BC
|=|
AC
|,我們兩邊平方后,根據(jù)向量數(shù)量積的運算性質可得c2+a2+2cacosB=b2,結合余弦定理c2+a2-2cacosB=b2,我們可得cosB=0,結合B為△ABC的內角,我們易求出B的大小,進而判斷三角形的形狀.
解答:解:∵|
BA
+
BC
|=|
AC
|,
∴|
BA
+
BC
|2=|
AC
|2,
∴|
BA
|2+|
BC
|2+2
BA
BC
=|
AC
|2,
即c2+a2+2cacosB=b2
由余弦定理c2+a2-2cacosB=b2
得cosB=0
即B=90°
故△ABC一定是直角三角形
故選B
點評:本題考查的知識點是向量的模,余弦定理,根據(jù)向量模相等,則兩個向量的平方相等,構造方程是解答的關鍵.
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π
4
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2
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2
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3
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3
3
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