已知是的一個極值點.
（Ⅰ） 求的值；  
（Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設，試問過點可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.
（Ⅰ）3；（Ⅱ）；（Ⅲ）2條.

試題分析：（Ⅰ）先對原函數(shù)求導，則，即得的值；（Ⅱ）求當時的的取值范圍，就得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅲ）易知，設過點（2，5）與曲線相切的切點為，
所以，，令，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，可得與軸的交點個數(shù)，從而得結(jié)論.
試題解析：（I）因為是的一個極值點，所，
經(jīng)檢驗，適合題意，所以.                                  3分
（II）定義域為，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為                                              6分
（III），設過點（2，5）與曲線相切的切點為
所以，               9分
令，所在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為，所以與x軸有兩個交點，
所以過點可作2條直線與曲線相切.                                            12分
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已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求的極值，并證明：若有；
（2）設，且，，證明：，
若，由上述結(jié)論猜想一個一般性結(jié)論（不需要證明）；
（3）證明：若，則.

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方程x3－3x＝k有3個不等的實根, 則常數(shù)k的取值范圍是　　　　　　

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已知都是定義在上的函數(shù)，，，，，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，則前項和大于的概率是 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

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