Question

如圖，小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測(cè)到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達(dá)C處，觀測(cè)到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

 

 

Answer 1

此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險(xiǎn)

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件可知，，可得邊長(zhǎng)，構(gòu)造直角三角形用三角函數(shù)即可求得點(diǎn)到的距離，若此距離大于就沒有觸礁的危險(xiǎn)，否則就會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。

試題解析：解法1

在中，,所以. 4分

又已知，所以=8. 8分

過點(diǎn)作 ⊥BC,垂足為D,

在直角三角形中，＞3.8 11分

所以此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險(xiǎn) 12分

解法2 過點(diǎn)A作AD ⊥,垂足為D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分

在直角三角形ABD中，，

在直角三角形ACD中，同法可得, 8分

所以BC=BD-CD=，

所以＞3.8 11分

所以此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險(xiǎn) . 12分

考點(diǎn)：解三角形問題。