一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．

(1)求證：CM⊥平面FDM；

(2)在線段AD上確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；

(3)求直線DM與平面ABEF所成角．

答案：
解析：

　　解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC．

　　(1)∵FD⊥平面ABCD，CM平面ABCD，

　　∴FD⊥CM，在矩形ABCD中，CD＝2a，AD＝a，

　　M為AB中點(diǎn)，DM＝CM＝a，∴CM⊥DM，

　　∵FD平面FDM，DM平面FDM，∴CM⊥平面FDM

　　(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處．

　　證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GA

　　∵G是DF的中點(diǎn)，GS∥FC，AS∥CM

　　∴面GSA∥面FMC，而GA面GSA，∴GP∥平面FMC

　　(3)在平面ADF上，過(guò)D作AF的垂線，垂足為H，連DM，

　　則DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM與平面ABEF所成的角．

　　在RTDHM中，．

　　所以DM與平面ABEF所成的角為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網(wǎng)
（1）求證：PA⊥BD；
（2）是否在線段PD上存在一Q點(diǎn)，使二面角Q-AC-D的平面角為30°，設(shè)λ=
DQDP
，若存在，求λ；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點(diǎn)O，在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．
（1）在AD上（含A、D端點(diǎn)）確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上（含A、D端點(diǎn)）確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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