函數(shù)f(x)=
x2+bx+c,(x≤0)
2,(x>0)
,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4
分析:由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得關(guān)于b和c的兩個(gè)方程,求出b、c,再分x≤0和x>0兩段,分別解方程f(x)=x即可.
解答:解:由題知
(-4)2+b(-4)+c=c
(-2)2+b(-2)+c=-2

解得b=4,c=2故f(x)=
x2+4x+2,(x≤0)
2,(x>0)

當(dāng)x≤0時(shí),由f(x)=x得x2+4x+2=x,
解得x=-1,或x=-2,即x≤0時(shí),方程f(x)=x有兩個(gè)解.
又當(dāng)x>0時(shí),有x=2適合,故方程f(x)=x有三個(gè)解.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、分段函數(shù)、及解方程問題,難度不大.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x<0.
若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1)∪(2,+∞)
B、(-1,2)
C、(-2,1)
D、(-∞,-2)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
,其圖象在點(diǎn)(0,-1)處的切線為l.
(I)求l的方程;
(II)求與l平行的切線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
,(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
,(x<0)
,則f(-1)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x>2)
,若f(6-a2)>f(5a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-6,1)
(-6,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶一模)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m,g(x)=
ax

(I)若函數(shù)f(x),g(x)在[1,2]上都是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)內(nèi)的最大值為-4,求實(shí)數(shù)m的值.

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