已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足
f(x)
g(x)
=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，若有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}（n∈N*）的前n項和為
127
128
，則n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7
考點：導數(shù)的運算,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，求出a的取值范圍，再由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，即可得到a的值，然后利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結論．
解答： 解：由于[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＜0，
故函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax單調(diào)遞減，所以0＜a＜1．
又
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，即a+a-1=
5
2
，解得a=
1
2
或a=2（舍）．
所以
f(x)
g(x)
=(
1
2
)x，
故{
f(n)
g(n)
}(n∈N*)是首項為
f(1)
g(1)
=
1
2
，公比q=
1
2
，
所以前n項和為
1
2
(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
=1-(
1
2
)n，
由1-(
1
2
)n=
127
128
得n=7．
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，等比數(shù)列的前n項和公式的計算，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線交C于A、B兩點，M是x軸上一動點，那么
MA
•
MB
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=|（
3
-i）i|+i5（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（　�。�
A、2-iB、2+i
C、4-iD、4+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知滿足約束條件
x+y+3≥0
x-y-1≤0
x≤1
的可行域為Ω，直線x+ky-1=0將可行域Ω劃分成面積相等的兩部分，則k的值為（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、0
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x（3-x）＞0}，集合B={y|y=2x+2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|2＜x＜3}
B、{x|x＜0或x＞2}
C、{x|x＞3}
D、{x|x＜0或x≥2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=（2，-1），
q
（x，4），且
p
⊥
q
，則|
p
+
q
|的值為（　　）
A、
5
B、5
C、
13
D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正視圖和側視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則該多面體的體積是（　　）
A、
16+
3
3
B、
8+6
3
3
C、
16
3
D、
20
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-
1
4
）=0有兩個大于1的根，求m的取值范圍．

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