直線y=3x+
2
與圓心為D的圓（x-1）2+（y-
3
）2=1交于A，B兩點，直線AD，BD的傾斜角分別為α，β，則tan（α+β）=
 
．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)直線y=3x+
2
的傾斜角為γ，則tanγ=3，由圖象及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角關(guān)系，可知：∠DAB=α-γ，∠2=γ+π-β．，再利用圓的性質(zhì)建立兩個傾斜角的等量關(guān)系，化簡整理即可求出．
解答： 解：設(shè)直線y=3x+
2
的傾斜角為γ，則tanγ=3
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角關(guān)系，
可知：∠DAB=α-γ，∠2=γ+π-β．
由圓的性質(zhì)可知，直線AD，BD過圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-γ=γ+π-β，
故α+β=π+2γ，
∴tan（α+β）=tan2γ=
2×3
1-9
=-
3
4
．
故答案為：-
3
4
．
點評：本題主要考查了圓的方程與直線方程的位置關(guān)系，直線的傾斜角，三角形的角的關(guān)系，直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在（-2，m）處的切線方程：
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[2a，2a+2]時，不等式|f′（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標(biāo)為（0，b）．
（Ⅰ）若b=1，a1=2，a2=4，求點A1，A2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若A1，A2，A3，…，An在同一直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos2（α-
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在45°的二面角α-l-β的棱上有兩點A、B，點C、D分別在平面 α、β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，則CD的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，M是△ABC內(nèi)一點，且滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，則
AM
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，則x+2y+2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板，如圖所示，長方形ABCD（AB＞AD）的周長為4米，沿AC折疊使B到B′位置，AB′交DC于P．研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時最節(jié)能，則最節(jié)能時長方形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，執(zhí)行程序框圖（如圖），當(dāng)k=4時，S=
1
3
，則a2014=（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、2015

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