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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點，則
（1）異面直線D1C1與BD所成的角的大小是
 
；
（2）求證：BD∥平面B1D1E；
（3）求證：平面BDF∥平面B1D1E．
考點：平面與平面平行的判定,異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）由條件利用正方體的性質，可得異面直線D1C1與BD所成的角即∠BDC，從而得到答案．
（2）由正方體的性質可得BD∥B1D1，再利用直線和平面平行的判定定理證得 BD∥平面B1D1E．
（3）證明BF∥D1E，利用直線和平面平行的判定定理證得BF∥平面B1D1E．結合（2）的結論以及BF∩BD=B，利用平面和平面平行判定定理證得平面BDF∥平面B1D1E．
解答： 解：（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，由于D1C1∥DC，故異面直線D1C1與BD所成的角即∠BDC，
而∠BDC=45°，∴異面直線D1C1與BD所成的角的大小是45°，
故答案為：45°．
（2）由正方體的性質可得BD∥B1D1，而B1D1?平面B1D1E，BD不在平面B1D1E內，
∴BD∥平面B1D1E．
（3）取DD1的中點M，則D1E∥MA，而MA∥BF，∴BF∥D1E．
而D1E?平面B1D1E，BF不在平面B1D1E中，故有BF∥平面B1D1E．
再由BD∥平面B1D1E，且BF∩BD=B，∴平面BDF∥平面B1D1E．
點評：本題主要考查求異面直線所成的角，直線和平面平行的判定定理、平面和平面平行判定定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-x2
+1，則對任意實數x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有（　�。�
A、x1f（x2）＜x2f（x1）
B、x1f（x2）＞x2f（x1）
C、x1f（x1）＜x2f（x2）
D、x1f（x1）＞x2f（x2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：cos（2α+
π
3
）=2cos2（α+
π
6
）-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點M到點P(-
1
2
，
3
8
)的距離和到直線y=-
5
8
的距離相等，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體體ABCD-A1B1C1D1，棱長為a，在正方體內隨機取一點M．
（1）求M落在三棱柱ABC-A1B1C1內的概率；
（2）求M落在三棱錐B-A1B1C1內的概率；
（3）求M與面ABCD的距離大于
a
3
的概率；
（4）求M與面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于
a
3
的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點P是圓x2+y2=4上一動點，PD⊥x軸于點D．記滿足
OM
=
1
2
（
OP
+
OD
）的動點M的軌跡為T．
（1）求證：軌跡T是橢圓，并寫出方程；
（2）O為坐標原點，斜率為k的直線過T的右焦點，且與T交于點A（x1，y1），B（x2，y2），若
x1x2
a2
+
y1y2
b2
=0（a，b分別是T的長半軸與短半軸長），求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+2k+1，
（1）求證直線l恒過一個定點；
（2）若坐標原點O關于直線l的對稱點在第一象限，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x∈[
π
2
，π]，且sinx=
4
5
，求2cos（x-
2π
3
）+2cosx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假．
（1）27是3的倍數或27是9的倍數；
（2）27是3的倍數且27是9的倍數；
（3）平行四邊形的對角線互相垂直且平分；
（4）平行四邊形的對角線互相垂直或平分；
（5）1是方程x-1=0的根，且是方程x2-5x+4=0的根．

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