(華南師大附中模擬)已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對任意，都有f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：7/2#3.5;a>-3
解析：

解析：(1)當(dāng)時(shí)，．

設(shè)，則，

∵，∴，，

∴，即．

∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，

∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為．

(2)解法一：在區(qū)間[1，＋∞)上恒成立在區(qū)間[1，＋∞)上恒成立．

設(shè)，x[1，＋∞)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)＞0恒成立，故a＞－3．

解法二：，x[1，＋∞)，

當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的值恒為正；

當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)的值遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

函數(shù)f(x)＞0恒成立，故a＞－3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(華南師大附中模擬)已知，則下列判斷中正確的是

[　　]

A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(華南師大附中模擬)為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象

[　　]

A．向左平移3個(gè)單位長度

B．向右平移3個(gè)單位長度

C．向左平移１個(gè)單位長度

D．向右平移1個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(華南師大附中模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：

①對任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)＋f(y)；

②當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0；

③f(3)=－1．

(1)求f(1)、的值；

(2)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；

(3)如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(華南師大附中模擬)已知函數(shù)(x＞0)．

(1)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)=f(b)時(shí)，求證：ab＞1；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(華南師大附中模擬)下列關(guān)系中，成立的是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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