Question

某地有個蓄水池，其蓄水的高度在不同范圍內(nèi)的概率如下表所示：

(1)計算蓄水的高度在[10，20)(m)范圍內(nèi)的概率；

(2)計算蓄水的高度在[15，30)(m)范圍內(nèi)的概率．

Answer 1

答案：
解析：

分析：若記這個蓄水池蓄水的高度在[10，15)(m)，[15，20)(m)，[20，25)(m)，[25，30)(m)范圍內(nèi)分別為事件A，B，C，D，則這4個事件是彼此互斥的，且蓄水的高度在[10，20)(m)，[15，30)(m)范圍內(nèi)可分別記為事件A＋B，B＋C＋D，它們的概率可根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解． 　　解：記這個蓄水池蓄水的高度在[10，15)(m)，[15，20)(m)，[20，25)(m)，[25，30)(m)范圍內(nèi)分別為事件A，B，C，D，則這4個事件是彼此互斥的． 　　(1)蓄水的高度在[10，20)(m)范圍內(nèi)的事件可記為A＋B，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．又因為P(A)＝0.12，P(B)＝0.25，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37，故蓄水的高度在[10，20)(m)范圍內(nèi)的概率是0.37． 　　(2)記蓄水的高度在[15，30)(m)范圍內(nèi)為事件B＋C＋D，則其概率P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55，故蓄水的高度在[15，30)(m)范圍內(nèi)的概率為0.55． 　　點評：將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和為解題的關鍵．