Question

已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則a=

 

．

Answer 1

分析：求出集合A，利用A∪B=A，推出B是A的子集，B是空集，B={1}，B={2}，B={1，2}時分別求出a的值即可．

解答：解：∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，B={x|x²-ax+a-1=0}={x|[x-（a-1）]（x-1）}≠∅
又A∪B=A，則B⊆A
若B中方程僅有一解則有B={1}，即a-1=1，解之：a=2符合題意
若B中方程有兩解，則有B={1，2}，即：

1+2=a 1×2=a-1 △＞0

，解之：a=3
綜上可知：a的值為a=2或a=3．
故答案為：a=2或a=3

點評：本題是中檔題，考查集合之間的基本運算，考查分類討論思想，是易錯題，�？碱}．