已知x∈R，求證：1＋2x4≥x2＋2x3．

答案：
解析：

　　證法一：1＋2x4－(x2＋2x3)

　�。�2x3(x－1)－(x－1)(x＋1)

　　＝(x－1)(2x3－x－1)

　�。�(x－1)2(2x2＋2x＋1)

　�。�(x－1)2[(x＋1)2＋x2]≥0，

　　即1＋2x4－(x2＋2x3)≥0．

　　所以1＋2x4≥x2＋2x3．

　　證法二：1＋2x4－(x2＋2x3)

　�。絰4－2x3＋x2＋x4－2x2＋1

　�。絰2(x－1)2＋(x2－1)2≥0．

　　即1＋2x4－(x2＋2x3)≥0．

　　所以1＋2x4≥x2＋2x3．


練習(xí)冊系列答案
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