【題目】設（、為實常數(shù)）.

（1）當時，證明：不是奇函數(shù)；

（2）設是奇函數(shù)，求與的值；

（3）當是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集，對任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）或；（3）存在，.

【解析】

（1）舉出反例即可，只要檢驗，可說明不是奇函數(shù)；

（2）由題意可得，即對定義域內任意實數(shù)成立.整理可求、；

（3）當時，，由指數(shù)函數(shù)的性質可求，由二次函數(shù)的性質可求，可求當時，，當時，；當時，，結合二次函數(shù)的性質可求的范圍，即可求解.

（1）舉出反例即可：，，，

所以，函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）是奇函數(shù)時，，

即對定義域內任意實數(shù)成立.

化簡整理得，這是關于的恒等式，

所以所以或，經(jīng)檢驗都符合題意；

（2）當時，，

因為，所以，，從而；

而對任何實數(shù)成立；

所以可取對任何、屬于，都有成立.

當時，，

所以當時，；當時，；

①因此取，對任何、屬于，都有成立；

②當時，，解不等式得：.

所以取，對任何屬于的、，都有成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）若不等式對恒成立，求的值；

（2）若在內有兩個極值點，求負數(shù)的取值范圍；

（3）已知，，若對任意實數(shù)，總存在正實數(shù)，使得成立，求正實數(shù)的取值集合．

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【題目】如圖，矩形平面，，，且，分別為，的中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的大�。�

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【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側面的射影是矩形的中心,點在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠，擬在2017年度進行系列促銷活動．經(jīng)市場調查和測算，該紀念品的年銷售量x（單位：萬件）與年促銷費用t（單位：萬元）之間滿足3－x與t＋1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2017年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時，則當年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤＝收入－生產(chǎn)成本－促銷費用）

（1）請把該工廠2017年的年利潤y（單位：萬元）表示成促銷費t（單位：萬元）的函數(shù)；

（2）試問：當2017年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列的首項．

（1）如果，寫出數(shù)列的通項公式；

（2）如果（且），要使得數(shù)列是等差數(shù)列，求首項的取值范圍；

（3）如果（且），求出數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，證明：；

（2）若在上有且只有一個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分數(shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上，分別是，，，，，，在這6人的業(yè)績里隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)滿足（其中）的概率；

②由于職員的業(yè)績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了9張卡片，其中有1張卡片上標注獎金為6千元，4張卡片的獎金為4千元，另外4張的獎金為2千元.規(guī)則是：獲獎職員需要從9張卡片中隨機抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為（千元），求的分布列和期望.

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