如圖，雙曲線C的漸近線是2x±3y=0，且兩頂點間的距離為6，求該雙曲線的方程．
【答案】分析：分焦點在 x軸上和焦點在 y軸上2種情況，分別根據(jù)漸近線方程、2頂點間的距離求出實半軸、虛半軸的長，寫出標準方程．
解答：解：當焦點在x軸上時，∵雙曲線C1的漸近線是2x±3y=0，∴=，
∵兩頂點間的距離為6，∴a=3，b=2，
∴雙曲線的方程是-=1．
當焦點在y軸上時，∵雙曲線C1的漸近線是2x±3y=0，∴=．
∵兩頂點間的距離為6，∴a=3，b=，
雙曲線的方程是 -=1．
綜上，雙曲線的方程為：-=1，或 -=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程和性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們定義雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點為“虛近點”，如圖點P是雙曲線C在第一象限的漸近點，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請寫下你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點D為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點的雙曲線C的離心率，。
（1）求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點，求△OGH的面積。

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我們定義雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點為“虛近點”，如圖點P是雙曲線C在第一象限的漸近點，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請寫下你的理由．

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