已知實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a＋b＝7，c＋d＝5，求(a＋c)2＋(b＋d)2的最小值．

答案：
解析：

　　

　　評析：“一正數(shù)，二定值，三相等”是用均值定理求最值的重要條件，特別是理解“定值”與“相等”之間的邏輯關(guān)系，下面我們看一個錯誤的解法：

　　(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋c2＋2ac＋b2＋d2＋2bd

　�。�(a2＋d2)＋(b2＋c2)＋2ac＋2bd≥2ad＋2bc＋2ac＋2bd

　�。�2(a＋b)(c＋d)＝70

　　當(dāng)且僅當(dāng)a＝d且b＝c時取等號．

　　以上解法其錯誤原因在于：兩次用不等式求最值時，等號要同時取到，若a＝d且b＝c，則a＋b＝c＋d，與已知a＋b＝7，c＋d＝5矛盾．不可能同時有a＝d且b＝c．因此應(yīng)用不等式求最值要注意其條件，特別是“能否相等”，盡量減少確定“等號”成立的次數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．則實(shí)數(shù)k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a+b+c=1，求（a-1）2+2（b-2）2+3（c-3）2最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=24
①求a+2b+3c的最值；
②若滿足題設(shè)條件的任意實(shí)數(shù)a，b，c，不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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