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已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于函數f（x）的命題：①函數f（x）在[0，2]是減函數；②如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數y=f（x）-a有4個零點時1＜a＜2．其中真命題的個數是（　　）
x-1045
f（x）1221
A、0個B、3個C、2個D、1個
考點：函數零點的判定定理
專題：常規(guī)題型,函數的性質及應用
分析：由導數的圖象及表格確定函數的單調性，從而解答．
解答： 解：f′（x）在（0，2）上小于0，故函數f（x）在[0，2]是減函數；故①正確；
如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4不正確，可以為5，故②錯誤；
∵f（2）的大小不知道，故函數y=f（x）-a有4個零點不可確定；
故選D．
點評：本題考查了學生的識圖能力及函數與導數之間的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

現有3張卡片分別寫有數字0，1，2，現將這三張卡片隨機排成一排，則所成的排列恰好能構成一個三位數的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列算法語句
①x←1，y←2，z←3；
②S2←4；
③i←i+2；
④x+1←x
其中正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，求點P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-x2+x-1圖象與x軸的交點個數是（　�。�
A、0 個B、1個
C、2個D、無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）是否存在實數k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
若由資料知y對x呈線性相關關系．
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據最小二乘法求出線性回歸方程
y
=
b
x+
a
的回歸系數
?
a
，
?
b
．
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知回歸直線
y
=
b
x+
a
的
a
估計值為0.2，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（　�。�
A、y=1.2x-0.2
B、y=1.2x+0.2
C、y=0.2x+1.2
D、y=0.2x-0.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明“如果a＞b，那么
3a
＞
3b
”，假設內容應該是
 
．

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