(Ⅰ)
(Ⅱ) X的分布列如下:
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
【解析】(Ⅰ) 由于觀眾甲必選1,不選2,則觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為
,甲乙選票彼此獨(dú)立,故觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為
.
(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,3.由(Ⅰ)知,觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為
,則觀眾丙選中3號(hào)歌手的概率也為
,則
,
,
,
.
則X的分布列如下:
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
.
本題考查涉及排列組合、概率、隨機(jī)變量分布列和期望問題,(Ⅰ)問中考查了“觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手”互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率,也可以利用樹形圖解決.(Ⅱ)問中要注意分布列性質(zhì)運(yùn)用,驗(yàn)證概率總合是否為1.此類問題在高考中屬于�?贾攸c(diǎn)題型,必須熟練掌握.
【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合、概率、隨機(jī)變量分布列和期望問題.屬于中檔題.
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