在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.

(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ) X的分布列如下:

X

0

1

2

3

P

 

【解析】(Ⅰ) 由于觀眾甲必選1,不選2,則觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為,甲乙選票彼此獨(dú)立,故觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為.

(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,3.由(Ⅰ)知,觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為,則觀眾丙選中3號(hào)歌手的概率也為,則

,,

,.

則X的分布列如下:

X

0

1

2

3

P

 

.

本題考查涉及排列組合、概率、隨機(jī)變量分布列和期望問題,(Ⅰ)問中考查了“觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手”互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率,也可以利用樹形圖解決.(Ⅱ)問中要注意分布列性質(zhì)運(yùn)用,驗(yàn)證概率總合是否為1.此類問題在高考中屬于�?贾攸c(diǎn)題型,必須熟練掌握.

【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合、概率、隨機(jī)變量分布列和期望問題.屬于中檔題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•陜西)在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西 題型:解答題

在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣西桂林十八中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;
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