問(wèn)題:有一種骰子,每一面上都有一個(gè)英文字母,如圖是從3種不同的角度看同一枚骰子的情形.通過(guò)探究你能準(zhǔn)確地說(shuō)出H反面的字母是什么嗎?
H的反面是S,原正方體表面字母的排列如圖. 代數(shù)解法:由①設(shè)S的對(duì)面為X,H的對(duì)面為Y,E的對(duì)面為Z. 若X、Y、Z中沒(méi)有S,則由①②知S的相鄰4個(gè)面分別為H、E、O、P,但由②③知S相鄰的面中有兩個(gè)不同的P矛盾. ∴X、Y、Z中還有一個(gè)S即六個(gè)面是E、H、S、O、P、S的某種排列,與P相鄰的面有S、O、H、S.∴P與E相對(duì),即Z=P. 又由②③中P的倒置知②到③的變化中有一個(gè)翻轉(zhuǎn)過(guò)程,知H的反面為S. |
解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于能夠把空間正方體的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形,這種化空間為平面的解題思想是立體幾何解題的一種基本思想.同時(shí)在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí),可以借助實(shí)物模型培養(yǎng)自己的空間想象能力. |
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