已知函數(shù)y=xlnx
（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．
（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•
1
x
=1+lnx
∴y'=lnx+1…（4分）
（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）
又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0）…（8分）
∴切線方程為y-0=1×（x-1），
即y=x-1…（12分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（I）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（II）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導函數(shù)f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線f（x）=ex在點（x0，f（x0））處的切線經(jīng)過點（0，0），則x0的值為（　�。�
A．
1
e
B．1C．eD．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設定函數(shù)f（x）=
a
3
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個根分別為1，4．
（Ⅰ）當a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線f（x）=xlnx在x=e處的切線方程為（　�。�
A．y=xB．y=x-eC．y=2x+eD．y=2x-e

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=3x2+2x在點（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a-1，a）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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