有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨與蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱g(t)為第t天的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染物質(zhì)分數(shù)滿足關(guān)系式：，其中g(shù)(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)．

(1)當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；

(2)求證：當時，湖泊的污染程度越來越嚴重．

(3)如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5％？

答案：
解析：

　　解：

　　(1);

　　(2)由知，所以g(t)為增函數(shù)，湖泊的污染程度越來越嚴重;

　　(3)由p=0及

　　所以需要經(jīng)過天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5％．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為vm3，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g（t）表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)（g），我們稱其為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)．已知目前污染源以每天pg的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量滿足關(guān)系式g（t）=
p
r
+[g(0)-
p
r
]e-
r
v
t（p≥0），其中g(shù)（0）是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)．
（1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；
（2）求證：當g（0）＜
p
r
時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，問經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為vm3，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g（t）表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)（g），我們稱其為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)．已知目前污染源以每天pg的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量滿足關(guān)系式g（t）=數(shù)學(xué)公式（p≥0），其中g(shù)（0）是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)．
（1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；
（2）求證：當g（0）＜數(shù)學(xué)公式時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，問經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)= +［g(0)- ］·e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).

（1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)； 

（2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重； 

（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為vm3，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g（t）表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)（g），我們稱其為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)．已知目前污染源以每天pg的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量滿足關(guān)系式g（t）=（p≥0），其中g(shù)（0）是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)．
（1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；
（2）求證：當g（0）＜時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，問經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù).已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)=+［g(0)-］·(p≥0)，其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).

（1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；

（2）求證：當g(0)＜時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；

（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案