已知橢圓C：，直線恒過的定點(diǎn)F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為3,

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線MN為垂直于x軸的動(dòng)弦，且M、N均在橢圓C上，定點(diǎn)T（4,0）,直線MF與直線NT交于點(diǎn)S

①求證：點(diǎn)S恒在橢圓C上；

②求△MST面積的最大值。

解：(1) 直線可化為

（4分）

（2）①設(shè)直線MN的方程為

②直線MS過點(diǎn)F（1,0），設(shè)方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經(jīng)過點(diǎn)M(1 ， 
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)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式，直線l：y=mx+1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是


  1. A.
    [1，4）
  2. B.
    [1，+∞）
  3. C.
    [1，4）∪（4，+∞）
  4. D.
    （4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶一中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，直線（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒過的定點(diǎn)F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為3，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN為垂直于x軸的動(dòng)弦，且M、N均在橢圓C上，定點(diǎn)T（4，0），直線MF與直線NT交于點(diǎn)S．求證：
①點(diǎn)S恒在橢圓C上；
②求△MST面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年東北育才、大連育明高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．[1，4）
B．[1，+∞）
C．[1，4）∪（4，+∞）
D．（4，+∞）

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