袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在第一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．求：

(1)袋中原有白球的個數(shù)；

(2)隨機變量ξ的概率分布；

(3)甲取到白球的概率．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)袋中原有n個白球，由題意知：

　　．

　　．

　　因為事件兩兩互斥，所以

　　白球”的事件為A，則，

　　(2)因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，記“甲取到

　　所以，取球次數(shù)的分布列為

　　∴，解得或(舍去)，即袋中原有3個白球．

　　(3)由題意，的可能取值為1，2，3，4，5，

　　，，，

　　，．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，
（I）求袋中原有白球的個數(shù)和；
（II）求取球兩次停止的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取1個球是白球的概率為
37
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個數(shù)；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
17
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個數(shù)；
（2）求隨機變量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
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．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率．

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