Question

已知向量|

OA

|=丨

OB

丨=1，

OA

，

OB

的夾角為

2π

3

，

CA

，

CB

的夾角為

π

3

，則|

OC

|的最大值（　�。�

• A．

  3

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由題意可得∠ACB+∠AOB=π，故O、A、C、B四點(diǎn)共圓，故當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)，|

OC

|取得最大值．此時(shí)，可得△CAB為等邊三角形，CA=CB=AB=

3

，
∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，由勾股定理求得OC的值．

解答：解：由題意可得∠ACB=

π

3

，∠AOB=

2π

3

，∠ACB+∠AOB=π，
∴O、A、C、B四點(diǎn)共圓，故當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)，|

OC

|取得最大值，
此時(shí)，可得∠CAB=60°，∠CBA=60°，△CAB為等邊三角形，
∴CA=CB=AB=

3

，∠OAC=∠OAB+∠CAB=30°+60°=90°，
由勾股定理求得OC=2，
故選 D．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．