已知向量|
OA
|=丨
OB
=1,
OA
,
OB
的夾角為
3
,
CA
,
CB
的夾角為
π
3
,則|
OC
|
的最大值( �。�
分析:由題意可得∠ACB+∠AOB=π,故O、A、C、B四點(diǎn)共圓,故當(dāng)OC為圓的直徑時(shí),|
OC
|
取得最大值.此時(shí),可得△CAB為等邊三角形,CA=CB=AB=
3
,
∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°,由勾股定理求得OC的值.
解答:解:由題意可得∠ACB=
π
3
,∠AOB=
3
,∠ACB+∠AOB=π,
∴O、A、C、B四點(diǎn)共圓,故當(dāng)OC為圓的直徑時(shí),|
OC
|
取得最大值,
此時(shí),可得∠CAB=60°,∠CBA=60°,△CAB為等邊三角形,
∴CA=CB=AB=
3
,∠OAC=∠OAB+∠CAB=30°+60°=90°,
由勾股定理求得OC=2,
故選 D.
點(diǎn)評:本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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