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設a＞1＞b＞-1，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a＞b2
B、a2＞2b
C、
1
a
＜
1
b
D、|a|＜|b|
考點：絕對值不等式
專題：不等式
分析：A中，用不等式的性質證明結論成立；
對于B、C、D，通過舉例說明不等式不成立．
解答： 解：對于A，∵a＞1＞b＞-1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立；
對于B，當a=
4
3
、b=
8
9
時，a2=
16
9
=2b=
16
9
，∴B式不成立；
對于C，當a=2、b=-
1
2
時，
1
a
=
1
2
＞
1
b
=-2，∴C式不成立；
對于D，當a=2、b=
1
2
時，|a|＞|b|，∴D式不成立；
∴以上不等式一定成立的是A．
故選：A．
點評：本題考查了不等式的應用問題，解題時應根據不等式的性質去證明或者通過舉例說明選項是否成立，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=
6
，cosA=
7
8
，則△ABC的面積S為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，cos2
A
2
=
1
2
+
b
2c
，則△ABC的形狀為（　�。�
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
1+i
1-i
的實部是（　　）
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
1+i
i
，則|z|=（　�。�
A、
2
B、2
C、1
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數f（x），對任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）則稱函數f（x）為“H函數”．給出下列函數：
①y=-x3+x+1；
②y=3x-2（sinx-cosx）；
③y=ex+1；
④f（x）=
ln|x|，x≠0
0，x=0
．
其中函數式“H函數”的個數是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“存在實數x，使x2+2x-8=0”的否定是（　�。�
A、對任意實數x，都有x2+2x-8=0
B、不存在實數x，使x2+2x-8≠0
C、對任意實數x，都有x2+2x-8≠0
D、存在實數x，使x2+2x-8≠0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，2）、B（-1，3），若直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、α≥
π
4
B、
π
4
≤α＜
π
2
 或 
π
2
＜α≤
3π
4
C、-1≤α≤1
D、
π
4
≤α≤
3π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，某圓C，圓心在直線l：y=2x-4上，且圓C過點A（0，3）
（1）求圓的半徑的最小值；
（2）若圓C與直線y=-x相交所得弦長為2
11
，求圓的方程．

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