已知正三角形ABC的邊長為a，在平面上求一點P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值．

答案：
解析：

　　解：以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．則A(0，a)、B(，0)、C(，0)，設(shè)P(x，y)，

　　則|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝x2＋(y－a)2＋(x＋)2＋y2＋(x－)2＋y2＝3x2＋3y2－ay＋＝3x2＋3(y－a)2＋a2≥a2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0，y＝a時，等號成立，所以最小值為a2，此時P點坐標(biāo)為P(0，a)，是正三角形ABC的中心．


提示：

此為平面幾何最值問題，利用平面幾何法不易解決，應(yīng)考慮使用解析法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC根據(jù)斜二測畫法得到的平面直觀圖三角形A′B′C′的面積為（　　）
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為1，且
BA
=
a
，
AC
=
b
，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、
3
B、3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長為2，點D為邊AC的中點，點E為邊AB上離點A較近的三等分點，則
BD
•
CE
=
-1
-1
．

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