Question

設(shè)向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2

a

+

b

|=|

a

-2

b

|，則β-α等于（　�。�

• A、

  π

  2

• B、-

  π

  2

• C、

  π

  4

• D、-

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)可得

a

•

b

，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴|

a

|=

cos2α+sin2α

=1，同理可得|

b

|=1．

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）．
∵|2

a

+

b

|=|

a

-2

b

|，
∴

4 a 2+ b 2+4 a • b

=

a 2+4 b 2-4 a • b

，
∴5+4

a

•

b

=5-4

a

•

b

，
∴

a

•

b

=0，
∴cos（β-α）=0，
∵0＜α＜β＜π，
∴0＜β-α＜π，
則β-α=

π

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．