已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，O為平面直角坐標系的原點，點A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由向量的運算能求出|
OA
|，|
OB
|和
OA
•
OB
，代入夾角公式得cos∠BOA，利用三角函數(shù)知識能求出sin∠BOA，由此利用∴△OAB的面積S=
1
2
|
OA
|•|
OB
|•sin∠BOA，能求出結果．
解答： 解：∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，
O為平面直角坐標系的原點，
點A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，
∴|
OA
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
=
4+4×
1
2
+1
=
7
，
|
OB
|=
(3
a
-
b
)2
=
9
a
2-6
a
•
b
+
b
2
=
9-6×
1
2
+1
=
7
，
OA
•
OB
=（2
a
+
b
）•（3
a
-
b
）=6
a
2+
a
•
b
-
b
2=6+
1
2
-1=
11
2
，
∴cos∠BOA=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
11
2
7
•
7
=
11
14
，
∴sin∠BOA=
1-(
11
14
)2
=
5
3
14
，
∴△OAB的面積S=
1
2
|
OA
|•|
OB
|•sin∠BOA
=
1
2
×
7
×
7
×
5
3
14
=
5
3
4
．
故答案為：
5
3
4
．
點評：本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題題時要認真審題，注意向量的模、數(shù)量積、三角函數(shù)等知識點的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．點E是線段AB上的動點，點M為D1C的中點．
（1）當E點是AB中點時，求證：直線ME∥平面ADD1A1；
（2）若二面角A-D1E-C的余弦值為
4
5
15
．求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b2=a（a+b），cos（A-B）+cosC=1-cos2C，試求
a+c
b
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一彈簧在彈性限度內，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比．如果20N的力能使彈簧伸長3cm，則把彈簧從平衡位置拉長6cm（在彈性限度內）時所做的功為
 
．（單位：焦耳）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）右支上一點P到左焦點的距離是到右準線距離的6倍，則該雙曲線離心率的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為4的正四面體P-ABC中，E為PA的中點，則平面EBC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在
x2
25
-
y2
144
=1上，若|PF1|=16，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC內接于⊙O，過BC中點D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交⊙O在A點處的切線于點P，若PE=6，ED=3，則AE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下判斷正確的是（　　）
A、函數(shù)y=f（x）為R上的可導函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點的充要條件
B、命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”
C、命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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