一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，過(guò)此直線(xiàn)和這個(gè)平面平行的平面有
1
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個(gè)．
分析：在直線(xiàn)l上任意取一個(gè)點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O做一條與l不同的直線(xiàn)l′和平面α平行，直線(xiàn)l和直線(xiàn)l′確定一個(gè)平面β．再根據(jù)平面β內(nèi)有2條相交直線(xiàn)l和直線(xiàn)l′平行于α，
可得β∥α，故過(guò)直線(xiàn)l至少有一個(gè)平面和α平行．再用反證法證明β的唯一性．
解答：解：設(shè)一條直線(xiàn)l和一個(gè)平面α平行，在直線(xiàn)l上任意取一個(gè)點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O做一條與l不同的直線(xiàn)l′和平面α平行，
則直線(xiàn)l和直線(xiàn)l′是兩條相交直線(xiàn)，故直線(xiàn)l和直線(xiàn)l′確定一個(gè)平面β．
再根據(jù)平面β內(nèi)有2條相交直線(xiàn)l和直線(xiàn)l′平行于α，∴β∥α，故過(guò)直線(xiàn)l至少有一個(gè)平面和α平行．
下面說(shuō)明過(guò)此直線(xiàn)l和這個(gè)平面α平行的平面只有1個(gè)：
假設(shè)過(guò)此直線(xiàn)l和這個(gè)平面α平行的平面還有一個(gè)是γ，顯然β和γ都平行于α，故有β∥γ，這與β∩γ=l 相矛盾，
故假設(shè)不對(duì)，過(guò)此直線(xiàn)l和這個(gè)平面α平行的平面只有1個(gè)，
故答案為 1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)平面平行的判定，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：單選題

“如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線(xiàn)面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱(chēng)這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線(xiàn)面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

A．和B．和C．和D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆貴州省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

“如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線(xiàn)面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱(chēng)這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線(xiàn)面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

（A）和    （B）和    （C）和     （D）和 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）過(guò)一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，________叫做這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)在平面上的射影就是它______；這一點(diǎn)與_______的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線(xiàn)PQ⊥α,Q∈α,則點(diǎn)Q是______在平面α內(nèi)的_____，線(xiàn)段_______是點(diǎn)_______到平面α的______.?

（2）一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交，但不______時(shí)，這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)平面的_______，斜線(xiàn)與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線(xiàn)，這點(diǎn)與________間的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線(xiàn)PR∩α=R,PR不______于α,直線(xiàn)PR是α的一條_____，點(diǎn)R為_(kāi)______，線(xiàn)段_____是點(diǎn)P到α的______.?

（3）平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線(xiàn)段______條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的______有無(wú)數(shù)條.?

（4）從斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，過(guò)垂足的直線(xiàn)叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的_______，________與________間的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到平面的斜線(xiàn)段在這個(gè)平面內(nèi)的________.如圖所示，直線(xiàn)_____是直線(xiàn)PR在平面α上的______，線(xiàn)段______是點(diǎn)P到平面α的斜線(xiàn)段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線(xiàn)上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線(xiàn)的_____上.事實(shí)上，設(shè)a是平面α的斜線(xiàn)，B為斜足，在a上任取一點(diǎn)A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線(xiàn)a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點(diǎn)，在a和AA1確定的平面內(nèi)，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點(diǎn)P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線(xiàn)a在平面α上的射影a′上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）從平面外一點(diǎn)引平面的一條垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)和________的距離,叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.?

（2）一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線(xiàn)上任意_________到這個(gè)平面的_______，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

“如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線(xiàn)面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱(chēng)這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線(xiàn)面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是


  1. A.
    12和12
  2. B.
    24和24
  3. C.
    24和12
  4. D.
    48和24

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