Question

已知直線的斜率k和直線上的一點(diǎn)P，把直線方程寫成一次函數(shù)的形式，并在同一坐標(biāo)系中畫出各條直線．

(1)k=3，P(3，4)；(2)k=1，P(3，5)；(3)k=－3，P(0，4)；(4)k=－1，P(3，5)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)直線方程為y=kx＋b．由題意知k=3，又因直線過(guò)點(diǎn)P(0，4)． ∴∵． 即直線方程為y=3x＋4，直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為，(0，4)．其圖像如圖中直線． (2)設(shè)直線方程為y=kx＋b，由題意知k=1， ∴直線方程y=x＋b，又因?yàn)檫^(guò)P(3，5)， ∴5=3＋b，∴b=2， 即直線方程y=x＋2，其圖像如圖中直線． (3)設(shè)直線方程為y=kx＋b，由題意知k=－3，∴直線方程為y=－3x＋b．又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(O，4)，∴4=－3×0＋b，∴b=4，即直線方程為y=－3x＋4，其圖象如圖中直線l3． (4)同理可得直線方程為y=－x＋8，其圖象如圖中直線． 由于直線的方程形式為一次函數(shù)形式，所以設(shè)直線方程為y=kx＋b，k，b為待定系數(shù)，由題目條件確定k與b即可求得直線方程，畫出直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)即得直線(即兩點(diǎn)法)． (1)已知直線的斜率k和直線上一點(diǎn)P(a，b)坐標(biāo)，可設(shè)直線方程為y=kx＋m，用待定系數(shù)法求出m即可．通過(guò)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)連線法即得直線． (2)直線y=kx＋b，也可整理為kx－y＋b=0，令x=0或y=0可得直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)． (3)題中直線l1與l3的斜率互為相反數(shù)，且過(guò)同一點(diǎn)P(0，4)．兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱，若設(shè)直線l1的傾斜角為，直線l2的傾斜角為，如圖所示，則，則，若將直線平移到且設(shè)其傾斜為，則必有，此時(shí)仍有． 從而有如下結(jié)論： ①對(duì)于兩直線和，若，則兩直線的斜角互補(bǔ)； ②對(duì)于兩直線和，若，則兩直線平行事重合．