Question

9、方程|x|=ax+1有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

（-1，1）

．

Answer 1

分析：由題意得，函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=ax+1 有兩個不同的交點，結(jié)合圖象得出結(jié)果．

解答：解：方程|x|=ax+1有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=ax+1 有兩個不同的交點．
y=|x|的圖象過定點（0，0），是兩條射線，直線y=ax+1 的圖象過定點（0，1），如圖所示：
故直線y=ax+1的斜率-1＜a＜1，故答案為 （-1，1）．

點評：本題考查方程根的個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．