Question

（2013•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N^*．若?x0，n∈N*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，則稱（x₀，n）為函數(shù)f（x）的一個“生成點”．函數(shù)f（x）的“生成點”共有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63，化簡可得（n+1）（2x₀+n+1）=63，由x0，n∈N*，得

n+1=7 2x0+n+1=9

或

n+1=3 2x0+n+1=21

，解出即可．

解答：解：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，
得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63
所以2（n+1）x₀+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x₀+n+1）=63，
由x0，n∈N*，得

n+1=7 2x0+n+1=9

或

n+1=3 2x0+n+1=21

，解得

n=6 x0=1

或

n=2 x0=9

，
所以函數(shù)f（x）的“生成點”為（1，6），（9，2）．
故選B．

點評：本題考查數(shù)列求和及函數(shù)求值，考查學生對問題的閱讀理解能力解決問題的能力．